Wie viele Formeln lassen sich aus einer atomaren Formel bauen?

Jede atomare Formel aus A ist eine Formel. 2. Wenn F und G Formeln sind, so sind (F ∧ G) und (F ∨ G) Formeln.

Was versteht man unter einer aussagenlogischen Formel?

Der Ausdruck logische Formel bezeichnet einen logisch sinnvollen Ausdruck, so z. B. Nicht-atomare Formeln zeichnen sich dadurch aus, dass sie in Teilausdrücke zerlegt werden können und dass der Wahrheitswert der Gesamtformel von den Werten der Teilformeln funktional abhängig ist. …

Ist jede aussagenlogische Formel logisch äquivalent zu einer Implikation?

(i) Jede aussagenlogische Formel lässt sich in eine äquivalente aussagenlogische Formel in konjunktiver Normalform transformieren. (ii) Jede aussagenlogische Formel lässt sich in eine äquivalente aussagenlogische Formel in disjunktiver Normalform transformieren.

Hat man eine so hat man entweder zwei oder keine Bedeutung?

Das ausschließende Oder (Kontravalenz oder Antivalenz), „entweder A oder B“, besagt, dass genau eine der beiden von ihm verknüpften Aussagen wahr ist. Entsprechend ist ein ausschließendes Oder nicht nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind, sondern auch, wenn beide wahr sind.

Was ist eine teilformel?

Eine Formel F, die als Teil einer Formel G auftritt, heißt Teilformel von G. Die binäre Relation Teilformel: G Teilformel F gdw.: G ist eine Teilformel von F ist eine noethersche partielle Ordnung auf ForΠ.

Welche mathematischen Formeln gibt es?

1) Der Satz des Pythagoras: eine fundamentale mathematische Formel.
2) Des Satz des Thales: eine weitere fundamentale mathematische Formel!
3) Logarithmen.
4) Das Gravitationsgesetz.
5) Die Relativitätstheorie.
6) Die Chaostheorie.
7) Die Infinitesimalrechnung.
8) Die Eulersche Identität.

Welche Ausdrücke sind Aussagen?

Aussagen sind abstrakte Begriffe, die auch Propositionen genannt werden und in der Alltagssprache durch Sätze ausgedrückt werden. Dabei kommt es in der Aussagenlogik nicht auf den konkreten Inhalt der Aussagen an, sondern nur auf die Entscheidbarkeit, ob eine Aussage wahr oder falsch ist.

Was ist eine Aussage in der Logik?

Eine Aussage im Sinn der aristotelischen Logik ist ein sprachliches Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist (so genanntes Aristotelisches Zweiwertigkeitsprinzip). Aussagen sind somit Sätze, die Sachverhalte beschreiben und denen man einen Wahrheitswert zuordnen kann.

Was ist ein logisches Gesetz?

Jahrhunderts, logische Regeln, Gesetzmäßigkeiten oder Grundsätze bezeichnet, insofern sie – dies war die psychologistische Sicht – als Naturgesetze des Denkens betrachtet wurden. Nur in diesem Sinne können die logischen Gesetze Denkgesetze genannt werden, indem sie festsetzen, wie gedacht werden soll.

Sind alle tautologien Äquivalent?

Man definiert, dass all jene Aussagen Tautologien sind, die für jede Bewertung der in ihnen vorkommenden Atome einen designierten Wahrheitswert liefern. Bei dieser Lösung bleibt der Tautologiebegriff selber zweiwertig, das heißt, eine Aussage ist entweder eine Tautologie oder sie ist keine.

Was bedeutet semantisch äquivalent?

Die Auswertung der beiden (syntaktisch verschiedenen) Formeln führt zum gleichen Ergebnis. Beide eben gezeigten Beispiele haben die gleiche Wahrheitstabelle, obwohl sie eine unterschiedliche Syntax haben. Solche Formeln nennt man auch semantisch äquivalent.

Was bedeutet atomare Formel?

Eine atomare -Formel nennt man auch kurz atomare Formel oder einfach Atom. Die Menge der -Formeln, kurz Formeln, ist die kleinste Menge, die die folgenden Bedingungen erfüllt: T, ⊥ und alle atomaren -Formeln sind in . Ist F ∈ so ist auch ¬F ∈ .